Чьо такое тетраэдр

Многограннник, причем правильный.

Тетраэдр составлен из четырех равносторонних треугольников. Каждая его вершина является вершиной трех треугольников. Сумма плоских углов при каждой вершине равна 180 градусов. Таким образом, тетраэдр имеет 4 грани, 4 вершины и 6 ребер.

Тетраэдр принадлежит к семейству платоновых тел, то есть правильных выпуклых многогранников. Тетраэдр - простейший многогранник, его гранями являются четыре равносторонних треугольника. Несмотря на свою простоту, тетраэдр - полноправный представитель семейства платоновых тел. Все его грани - одинаковые правильные многоугольники, все его многогранные углы равны.

Тетраэдр - пространственный аналог плоского равностороннего треугольника, поскольку он имеет наименьшее число граней, отделяющих часть трехмерного пространства

Тетра́эдр — многогранник с четырьмя треугольными гранями, в каждой из вершин которого сходятся по 3 грани. У тетраэдра 4 грани, 4 вершины и 6 рёбер.

Рассмотрим произвольный треугольник ABC и точку D, не лежащую в плоскости этого треугольника. Соединив точку D отрезками с вершинами треугольника AВС, получим тре­угольники DAB, DBC и DСА.

Определение тетраэдра:

Поверхность, составленная из четырех треугольников ABC, DAB, DBC и DCA, называется тетраэдром и обозначается DABC (рис. 34).

Треугольники, из которых состоит тетраэдр, (АВС, ABD, ACD, BCD) называются гранями, их стороны — ребрами, а вершины — вершинами тетраэдра. Тетраэдр имеет четыре грани, шесть ребер и четыре вершины. Два ребра тетраэдра, не имеющие общих вершин, называются противоположными. На рисунке 34 противоположными являются ребра AD и ВС, BD и AC, CD и АВ. Иногда выделяют одну из граней тетраэдра и называют ее ос­нованием, а три другие — боковыми гранями

Тетраэдр изображается обычно так, как показано на рисунке 34, т. е. в виде выпуклого или невыпуклого четырех­угольника с диагоналями.

Сечения тетраэдра:

Уточним, что понимается под сечением. Назовем секущей плоскостью тетраэдра любую плоскость, по обе стороны от которой имеются точки данного. Секущая плоскость пересекает грани тетраэдра по отрезкам. Многоугольник, сторонами которого являются эти отрезки, называется сечением тетраэдра.

Отметим также, что для построения сечения достаточно построить точки пересечения секущей плоскости с ребрами тет­раэдра (параллелепипеда) , после чего остается провести отрезки, соединяющие каждые две построенные точки, лежащие в одной и той же грани.

Тетра́эдр — многогранник с четырьмя треугольными гранями, в каждой из вершин которого сходятся по 3 грани. У тетраэдра 4 грани, 4 вершины и 6 рёбер.

Тетра́эдр — многогранник с четырьмя треугольными гранями, в каждой из вершин которого сходятся по 3 грани. У тетраэдра 4 грани, 4 вершины и 6 рёбер.

Параллельные плоскости, проходящие через пары скрещивающихся рёбер тетраэдра, определяют описанный около тетраэдра параллелепипед.

Отрезок, соединяющий вершину тетраэдра с точкой пересечения медиан противоположной грани, называется его медианой, опущенной из данной вершины.

Отрезок, соединяющий середины скрещивающихся рёбер тетраэдра, называется его бимедианой, соединяющей данные рёбра.

Отрезок, соединяющий вершину тетраэдра с точкой противоположной грани и перпендикулярный этой грани, называется его высотой, опущенной из данной вершины.

Теорема. Все медианы и бимедианы тетраэдра пересекаются в одной точке. Эта точка делит медианы в отношении 3:1, считая от вершины. Эта точка делит бимедианы пополам.