Помогите решить задачу. Дан куб ABCDA1B1C1D1,ТОЧКА М - центр АА1DD1 вычислите угол между векторами BM и B1C
Рассмотрим систему координат с центром в точке В. Тогда ВА направлена по оси "Х" ВВ1 по оси "У"и ВС по оси "Z" Если ребро куба равно "а" тогда координаты точек
В ( 0,0,0) М ( -а, 0,5а, 0,5 а) С ( 0,0,а) В1 ( 0.а. 0)
координаты векторов ВМ ( -а. 0,5а, 0,5 а) СВ1 ( 0, а, -а)
их скалярное произведение равно
ВМ*СВ1 =0 +0,5а2 -0,5 а2=0
Значит угол между этими векторами 90 градусов
А мне кажется 90 градусов. Смещаем параллельно влево вектор В1С так, чтобы его конец (С) пришелся на угол куба В. Получаем параллельный вектор ХВ. Тогда новый вектор (смещенный) образует с вектором ВМ угол ХВМ. Очевидно, что он равен 90 градусам.
Попробую ответитбь через этот ящик)) )
Угол между ВМ и В1С равен углу между Вм и Вс1, так как вС1 и В1С лежат в одной плоскости. Следовательно, можно рассматривать треугольник ВМС1. В этом треугольнике ВМ равна МС1, угол МВС1 равен углу ВС1М и равен искомому углу. Получается, что треугольник ВМС1 равнобедренный с равными углами у основания. Угол ВМС1 = 90 градусов (как звучит свойство. не помню) , следовательно искомый угол 45.
сейчас подумаем