Через какое приложение/программу можно сделать, чтобы фотка была чёткой?

Если фотка маленькая, никакие проги не помогут

Через какую мясорубку можно провернуть фарш, чтобы получить корову?
Собственно, это вы и спросили.
качество изображения закладывается в момент создания. в процессе же обработки можно так или иначе изменить изображение, сделав его визуально чуть четче, повысив контраст и т. д., но детали из ниоткуда не появятся и "качество" как таковое не улучшится.

Настроииь чёткость и яркость можно штатным видеоредактром виндоуз. Из такой милиписечной фотки большую и чёткую не одной прогой не сделать.

Это невозможно.

Фотошоп (на большом более-менее фото)

Можно через фотошоп прибавить резкости

Неплохой улучшайзер - ACDSee. Легко найти в инете, очень неплох для коррекций фото. Если пропал кот и надо сделать его портрет - здесь проще найти в интернете фото кота в хорошем качестве, похожего на этого. На данном фото кота уже ничем не улучшить. Разве что, на планшете дорисовать

безо всякого фотошопа

"Фотки" чёткими не бывают по определению.
Фотографию можно отредактировать в
- PhotoScape
- ACD See Ultimate 8 (9,10)
- FastStone Image Viewer
.

Показываю наглядно. Как вы себе представляете программное улучшение ЭТОГО?!!!
Глаз котёнка - из четырёх пикселей: