Как решать задачи на проценты

В этой статье постараюсь подробно разложить подход к решению задач на проценты. Дело в том, что на блоге уже есть статьи про проценты и типовые задачки ЕГЭ разобраны почти все. Но размещённые задания на блоге в основном решены с применением пропорции. Это допустимо, но как бы не совсем правильно. Я бы даже сказал математически некорректно. Хотя способ этот понятен ребятам и через пропорцию задачи с процентами успешно решают и будут решать. Здесь хочу разъяснить именно суть, понимание – что такое процент и как можно (и желательно уметь) решать задачи обладая этим пониманием. Не даром в пятом классе, когда вводится понятие процента ни о каких пропорциях и речи нет. Если взять в целом, то задачи на проценты условно можно разделить на: Простые – это задачки в одно-два действия, они-то в основном и входят в состав ЕГЭ; Непростые – уровень чуть выше, но всё решение также базируется на базовой теории и понимании понятия процента; Сложные – это задачи, в которых нужно хорошо подумать над решением. Очень сложные – такие задачи без хорошей практики и наработанных навыков не решить, это для математически подкованных, как говорится. Здесь будет предоставлена информация, которой вполне достаточно для решения половины задач входящих в состав экзамена. Сложные (и очень сложные) примеры обязательно рассмотрим в будущем в других статьях. Итак! САМОЕ ВАЖНОЕ, что нужно понимать: 1% – это одна сотая часть (чего-либо) *Записывается как 1/100 или 0,01 Неважно от чего конкретно – это может быть число, тонны металла, площадь участка, объём цистерны, расстояние между объектами. Важно понимать, что это сотая часть (доля). И если речь заходит об одном проценте, то мы понимаем, что ему соответствует она сотая часть. Например, 1% от 3500 кг картофеля это 35 кг (разделили на 100). Понятно, что 2% – это две сотых (записывается как 0,02). Значит 42% – это сорок две сотых и так далее. Например, 10% это 10/100 (или 0,1) от какой-либо величины. Ещё: 1 Например, если выразить в долевом отношении 25% от килограмма конфет, то это будет одна четверть от килограмма. Части (доли), как вы уже поняли, могут быть представлены не только в виде обыкновенной дроби, но и в виде десятичной, например: 0,25; 0,6; 0,05; 0,56. Условно задачи на проценты классифицируются (разделяются на типы). Но учить и тем более зубрить принцип решения указанных ниже «моделей» задач НЕ НУЖНО. Понимания и простой логики вполне достаточно чтобы решать их. *Выше было сказано, что в роли «чего-либо» может быть всё что угодно: тонны, площадь, объём, длина и так далее. Дело в том, что всё это всё-равно выражается числом, поэтому речь будет идти о числе. Разберём конкретные примеры. 1. Известно число. Необходимо найти число соответствующее определённому (данному) проценту. Пример: На склад завезли 12000 кг картофеля, на следующий день было вывезено для продажи 15%. Сколько кг картофеля было вывезено? 2. Известно число и сказано какому проценту оно соответствует. Необходимо найти число соответствующее 100%. Пример: В понедельник велосипедист проехал 50 километров и это составило 20% от всего запланированного расстояния. Сколько километров составляет весь путь, которые он хочет проехать? 3. Известно число. Дано другое число и стоит вопрос об определении процента, которому оно соответствует относительно первого числа. Пример: Рабочий за смену сделал 150 деталей. Другой рабочий сделал 120 деталей. Какой процент работы выполнил второй рабочий относительно первого? 4. Есть ещё задания, где ставится вопрос вычислении «процента от процента», но они являются скорее следствием из вышеуказанных типов. Данные типы «модели» и лежат в основе всех простых задачек на проценты. Конечно, к ним могут быть добавлены различные условия, но в любом случае вычисл