можно ли разменять свою долю квартиры без согласия хозяйки, квартиросъемщицы?

нет конечно

Долю имеет собственник, а не тот, кто прописан. Девушка собственник? Документы есть о праве собственности на долю? Если есть, то продать может свою долю, принудительный обмен невозможен.
Если нет и квартира муниципальная- закон допускает принудительный обмен квартир, но на практике осуществить его практически невозможно, так как суду уже на стадии подачи иска надо будет представить как минимум два варианта размена, причем жилые помещения должны соответствовать определенным критериям.

А есть ли доля у вас? Или только регистрация?
Если доля, то можете ее продать, предложив другим собственникам, и купить то, на что хватит.
А если только зарегистрированы, то только право проживания имеете.

кто собственник квартиры, если квартира не приватизирована то собственник не бабушка а муниципалитет. Бабушка просто квартиросъемщик и на нее заключен договор соц найма, поэтому на ее имя идут квитанции по оплате. Если квартира приватизирована то действительно на кого приватизирована тот и собственник. Но вы пишите что квартира не приватизирована а это значит что у всех зарегистрированных равные права и не имеет значение на кого идут квитки .Бабушка не собственница. Кто еще зарегистрирован в квартире, мать тоже и сколько комнат. Принудительный размен теоретически возможен а практически нет

Если квартира муниципальная, то все зарегистрированные по месту жительства имеют равные права. И никто из них не имеет никакой доли. Они просто наниматели