Пытаюсь понять, что такое дифференциал в математике. Почти поняла, остался один вопрос (см внутри).

Question

Пытаюсь понять, что такое дифференциал в математике. Почти поняла, остался один вопрос (см внутри).

Стелла Алешина Мастер (1345), закрыт 7 лет назад

На приложенном к вопросу скрине очень доступное объяснение, понятен геометрический смысл дифференциала. Но в самой нижней формуле последний член 0(Δх) - что это такое? Ведь значением функции на оси Y после приращения будет предыдущее значение плюс как раз этот самый дифференциал, который есть проекция отрезка касательной (проекция которого на ось X есть Δх). Зачем тут ещё 0(Δх), и что это вообще такое?

Взято тут: http://ru.math.wikia.com/wiki/Дифференциал_(математика)

Answer 1

Ну это кагбэ погрешность. Некое бесконечно малое по сравнению с этой дельтой число. Все же касательная олтичается от функции, даже на бесконечно малом отрезке.

Answer 2

а что математика у нас уже естественная наука ну а дифференциал - это расделение иль распределение давно учился точнее не скажу

Answer 3

мой тебе совет: поищи на ютубе видеоуроки по нужной теме

Answer 4

Я попробовал повторить твой ход мыслей. Посмотрел определение дифференциала функции (произведение производной на приращение независимой переменной). Посмотрел определение производной функции (самой разности и её геометрического смысла) и дифференцирования функции (вычисления производной от данной функции).
Сделай также, не ходи по Вики, ходи по нормальному учебнику математики.

Answer 5

Тугеус Владимир Искусственный Интеллект (201691) 7 лет назад

Стелла АлешинаМастер (1345) 7 лет назад

О, да, так нагляднее всего, спасибо. Я тоже попыталась нарисовать, чтобы лучше понять. У меня получилось чуть-чуть по-другому, но смысл вроде бы тот же, что у Вас. Значит, полагаю, я поняла правильно.

Answer 6

о () (читается о-малое от дельта икс) - обозначает некоторую величину, которая зависит от х, что-то типа "величина существенно меньше, чем аргумент". Если точнее, то о-малое быстрее стремится к нулю, чем аргумент. Наберите в поисковике "о малое о большое математика" для подробностей.

Для непосредственных вычислений формула не применяется, т. к. о-малое не имеет какого-то конкретного значения, это символ, обозначающий качественное поведение этого "остатка". Ну или может использоваться для примерной оценки погрешности, если формулу использовать без этого члена.

Answer 7

матанализ = поле боя, кровавая сеча промеж математических школ
почему то на страницах учебников побеждают сторонники малозначащих производных\пределов и дифференциалов
а главное = приращение функции остается в тени

сторонники производных слишком много лгут - у них нет доказательств, только советы как жонглировать коэффициентами и степенями функций
у них ∆х равен то -1, то 0, то 1, в зависимости от их желания
в итоге, производная это не скорость изменения функции, а её некое подобие, и даже, такое бывает, её противоположность
и это видят сторонники дифференциалов

дифференциал похож на правду, но берется ИЗ БУДУЩЕГО значения функции
и по любому dx ˂ ∆x ˂ y'
а это обман

еще в середине прошлого века математики убедились в несуществовании бесконечно малых и официально забросили матанализ, спрятавшись в https://ru.wikipedia.org/wiki/Нестандартный_анализ
https://ru.wikipedia.org/wiki/Гладкий_инфинитезимальный_анализ
так, Курт Гёдель писал еще в 1973 году: «Есть веские основания считать, что нестандартный анализ, в той или иной форме, станет анализом будущего»
но...
прошло полвека, замены изыскам ошибочного матанализа нет

так что....