Почему уравнение a^x=b имеет ОДЗ: b>0? и а>0?

Question

Почему уравнение a^x=b имеет ОДЗ: b>0? и а>0?

Артем Тимощенко Знаток (341), закрыт 6 лет назад

Ведь я могу взять отрицательное число под b, допустим -1, как пример решения будет a=-1 x=3.

Answer 1

Хулиганов Иосиф Искусственный Интеллект (286276) 6 лет назад

Нет. У показательной функции основание обязательно положительное, более того, не равное единице. И область значений такой функции тоже содержит только положительные числа.
Х м. б. любым числом, например, 1/2; 1/4; 1/8 и т. п. Может ли при этом основание быть отрицательным?
Кроме того, это уравнение решается при помощи логарифмирования:
х=log_a(b)
Так понятнее, почему a и b положительны?

Артем ТимощенкоЗнаток (341) 6 лет назад

Объясните на примере, пожалуйста, у меня есть такое уравнение, корни Х будут 4 и -1, почему я должен отбросить -1, если он подходит при подстановке?

Хулиганов Иосиф Искусственный Интеллект (286276) Ну, скажем это уравнение сложнее, чем то, о котором был твой вопрос, но кое в чем и проще. Здесь можно вообще не искать ОДЗ, а приравнять показатели степеней слева и справа, а потом сделать проверку.

Артем ТимощенкоЗнаток (341) 6 лет назад

Да, я так и сделал, получил корни 4 и -1, при проверка оба подходят, но по ОДЗ я должен их отрицательный корень отбросить

То уравнение, которое Вы рассматриваете, является степенно-показательным. при его решении рассматриваются два варианта: 1) основания равны (х=х), при этом x>0. Отсюда равны показатели степеней x^2+1 = 3x+5 и получаем квадратное уравнение x^2-3x-4=0. Корни: х= -1 (не подходит по ОДЗ) и х = 4.. 2) основания равны 1. Тогда 1 в любой степени есть 1. Ответ х=1 и х=4.

Answer 2

Потому что a^x-показательная функция . Основание степени должно быть больше нуля. Область значений-числа, большие нуля