Как называется эта бумага?

глянцевая бумага

Мелованная бумага

Мелованная.

Скорее всего это мелованный полукартон. А зачем Вам его заказывать? У Вас есть машина для офсетной печати? Для принтера он не годится и краски на него ложатся плохо, маркеры на нем размазываются.

на обычной фотобумаге печатал такие обложки. Она по толщине разная бывает. Есть совсем тонкая, почти как обычная для принтера. Есть с глянцевым покрытием, есть матовая. Есть с зернистым тиснением такая, типа фактурная что ли. У нас чаще встречается производства Ломонд. Есть еще и другие.

Двухсторонняя глянцевая? Возможно 100-170 г/м².

Обложки печатаются типографским способом на офсетной, мелованной или этикеточной бумаге. Так блестит, обычно, этикеточная.
Вам, для печати струйным принтером я бы посоветовал фотобумагу матовую 80 гр/м кв.
Я отпечатал на такой бумаге копии документов на право вождения и на автомобиль и когда попал в ДТП, то ГАИшник взял лист с копией документов, долго вертел, а потом спросил - это копия? Я даже сразу не нашёлся что ответить. Сказал, что копия и указал на аналогичную надпись в углу. ГАИшник буркнул - тебе бы деньги печатать и принял копию.
При печати на матовую сороковку есть маленькая проблема - трудно определить сторону на которой фото слой.