От чего зависит и как определяется сила тока в проводнике (на участке цепи без ЭДС)

Сила тока определяется правильно подсоединенным к сети амперметром.
А по определению она равна dq/dt, где q - это заряд, протекший через поперечное сечение проводника к моменту времени t.

"От чего зависит" - это вообще дурацкий вопрос. Сила тока входит в кучу уравнений, поэтому и зависит от значений всяких переменных, входящих в эти уравнения.

В качестве уравнения можете взять определение сопротивления. Оно мотивировано законом Ома для участка цепи без ЭДС - напряжение вдоль участка, которое в случае отсутствия ЭДС можно принять за на разность потенциалов на концах, пропорционально силе тока, протекающего через поперечное сечение проводника:
U ~ I
Он приближенный и исторически был получен эмпирически.
Коэффициенты пропорциональности здесь назвали сопротивлением и электрической проводимостью проводника:
U = R*I, R - сопротивление
G*U = I, G - проводимость
RG = 1
В бытовых рассчетах сопротивление, как величина, используется чаще проводимости. Размерность и СИ-шные некратные и недольные единицы измерения для вышеозвученных величин посмотрите сами в справочнике или Википедии.