Можно ли прописаться в общежитии приехав в другой город учиться, в случае с шарагой/вузом, если при них нет общежития?

Прописаться нет, а временную регистрацию на время учебы сделают. Ищи такие которые делают, но по моему сейчас чуть не закон чтоб в каждом хостеле/общаге делали. Но спрашивай сразу за регистрацию и чтоб была бесплатной, потом можешь за это бабки платить, лохотрон такой присутствует.