Подскажите, возле кутикулы отвалился ноготь, можно ли сверху нарастить как то? И через сколько вырастет новый?

Наращивать нельзя. Новый вырастет после того как посетите дерматолога и выполните его предписания. Если не хотите ноготь вообще потерять.

Теперь надо очень аккуратно с ним. Наращивание или даже покрытие гель-лаком лучше не делать, иначе под давлением плотного слоя новый ноготь может начать расти криво, и исправить потом будет сложно

Соглашусь с другими комментариями, что наращивание лучше не делать, через месяц-два отрастет всё

Наращивать ничего не нужно. У вас была инфекция в данной области ногтевой пластины. Судя по фото, сейчас процесс в стадии заживления. Ноготь сам отрастет месяцев через 5-6.