Периметр ромба "А", длина его диагоналей относиться как 3:4. Определить диагонали ромба
a/4 сторона ромба
3x и 4x диагонали
(3x/2)^+(4x/2)^2=(a/4)^2
9x^2/4+16x^2/4=a^2/16
36x^2+64x^2=a^2
100x^2=a^2
x=a/10
3a/10, 4a/10
Периметр ромба "А"-------> P = a =>
длина его диагоналей относиться как 3:4 -----> d1 \ d2 = 3 \ 4.
Определить диагонали ромба
P\4 = a\4 -----------------> сторона ромба или гипотенузы треугольников
Диагонали делят ромб на 4 равных прямоугольных треугольника ---> его катеты
относятся как
b \ c = (d1\2) \ (d2\2) = d1\2 * 2\d2 = d1\d2 = 3\4 = 3x \ 4x =>
(3x)^2 + (4x)^2 = (a\4)^2
9x^2 + 16x^2 = (a\4)^2
25x^2 = (a\4)^2 ------------> x^2 = a^2\16*25 = (a\20)^2 ----> x = a\20 =>
3x = 3*a\20 = (3\20)a ----> одна диагональ
4x = 4*(a\20) = a\5 --------> вторая диагональ
В частях, одна четвертая ромба (треугольник): в нем гипотенуза 2.5ч. и катеты 1.5ч. и 2ч. Периметр А=4*2.5ч. =10ч. Одна часть равна А/10. В итоге диагонали: 3(А/10) и 4(А/10).