Будет ли работать пакет мобильного интернета от российского провайдера за границей? Если нет, то как обеспечиться инетом

Будет, только на роуминге разоришься

Все зависит от страны, где то действительно дешевле купить местную симку

Работать будет, но цена совсем не обрадует. Подробнее - на сайте твоего оператора.
На второй вопрос универсального ответа нет. Надо знать, куда и насколько ты едешь.

Инетом от российских операторов за границей можно разориться. Надо или покупать местную симку, либо узнать о вай-фай - в некоторых странах он в городах бесплатный

Работают. Пользуйся вацапом. И смотри в какую страну едешь. Читай отзывы на сайте отеля.. Все напишут.