Mail.ruПочтаМой МирОдноклассникиВКонтактеИгрыЗнакомстваНовостиКалендарьОблакоЗаметкиВсе проекты

Как заменить овалом - по возможности точно - эллипс полуосями а и b?

Рустам Искендеров Искусственный Интеллект (141052), закрыт 6 лет назад
Может, искал плохо, но в Интернете ничего вразумительного не нашёл. Прошу не дать ссылку на известные аксонометрические проекции - изометрическую, косоугольную и прямоугольную диметрию - ибо в них отношения полуосей конкретные (например, в изометрии а: b= √3).
Дополнен 6 лет назад
Уточнение после первых двух замечаний. Имеется в виду овал, образованный дугами окружности.
Дополнен 6 лет назад
Нашёл в Интернете один из способов построения: http://oval.ing-grafika.ru/1.html (кстати, там по умолчанию под овалом имеется в виду именно фигура из дуг окружностей). У меня есть свои соображения насчёт улучшения близости построенного овала к исходному эллипсу.
Дополнен 6 лет назад
1. В учебниках черчения, с которыми я имел дело, помнится, под овалом понималась именно фигура, образованная дугами окружности. Этого замечаем и в ссылке, приведённой выше. Хотя оно, конечно, не служит оправданием. Мне следовало исходить из общепринятого определения овала.
2. После замечаний товарищей понял также, что построение "овала", заменяющего эллипс, теперь, когда на "АвтоКАДе" легко строится эллипс, неактуален. Хотя и в нынешних учебниках по черчению, насколько знаю, описываются такие построения. Видимо, из педагогических соображений.
3. В своём варианте построения я исхожу из радиусов кривизны эллипса в точках его пересечения с координатными осями. На концах малых полуосей этот радиус равен R= а^2/b, больших полуосей - r= b2/а. Нахождение этих радиусов путём геом. построение известно. Таким образом чертим по две малые и большие окружности. Разумеется, при этом малые окружности не будут касаться больших. Поэтому их буду сопрягать дугами окружностей радиусoм Rcp= (R+r)/2. Нахождение геометрическим путём и полусуммы радиусов R и r, и произвести сопряжения известны из геометрии и черчения...
Таким образом "мой овал" будет состоять из 8 дуг окружности. Интересно чертить на АвтоКАДе и эллипс, и описанный здесь, и приведённый в ссылке выше "овалы" и посмотреть в увеличенном масштабе, какой из них более близок к эллипсу.
Лучший ответ
Егор Помидор Мыслитель (8240) 6 лет назад
Черчение овала циркулем пошагово — смотрите картинки
Яндекс. Картинки›черчение овала циркулем пошагово
Рустам ИскендеровИскусственный Интеллект (141052) 6 лет назад
Одно из таких построений я упомянул в дополнениях. Мне более интересны альтернативные решения.
Рустам ИскендеровИскусственный Интеллект (141052) 6 лет назад
Прошу посмотреть, если есть желание, последнее дополнение.
Остальные ответы
Alexander Alenitsyn Высший разум (760671) 6 лет назад
Вопрос непонятен:

"Овал (фр. ovale, от лат. ovum — яйцо) ― плоская замкнутая выпуклая гладкая кривая (при этом под выпуклостью понимают свойство кривой иметь с любой прямой не более двух (действительных) общих точек).
Простейшим примером овала является эллипс (в частности, окружность)."
Рустам ИскендеровИскусственный Интеллект (141052) 6 лет назад
Пр. см. дополнение. Надеюсь, после него вопрос станет понятнее.
Alexander Alenitsyn Высший разум (760671) Овал, по определению, ГЛАДКАЯ кривая. В точках пересечения двух окружностей имеется излом. Так что Ваш "овал" - не стандартный. Но главный вопрос - в каком смысле понимается приближение? Тут много разных возможностей.
Рустам ИскендеровИскусственный Интеллект (141052) 6 лет назад
Прошу посмотреть, если есть желание, последнее дополнение.
Alexander Alenitsyn Высший разум (760671) Да, теперь всё понятно. Разумный способ аппроксимации.
Alexey Prochorenko Оракул (55224) 6 лет назад
Овал это общее название плоских, замкнутых кривых и о точности тут говорить не приходится. Эллипс тоже овал, получается вопрос, как заменить один овал другим. Ответом может являться - оставь как есть, лучше не будет.
Рустам ИскендеровИскусственный Интеллект (141052) 6 лет назад
Пр. см. дополнение.
Alexey Prochorenko Оракул (55224) а в чем смысл? для точности придется нарисовать бесконечное число окружностей, проще тогда формулу эллипса использовать и вместо расчета центров и радиусов, сразу точки эллипса рассчитывать
Alexander AlenitsynВысший разум (760671) 6 лет назад
Точнее, так: Овал это общее название плоских, ГЛАДКИХ замкнутых кривых, см. Википедия.
Кривая, составленная из двух дуг окружностей, НЕ гладкая.
Alexey Prochorenko Оракул (55224) мне было лень все переписывать, мысль и так понятна
Рустам ИскендеровИскусственный Интеллект (141052) 6 лет назад
Прошу посмотреть, если есть желание, последнее дополнение.
Alex Mishin Искусственный Интеллект (583715) 6 лет назад
Эллипс строят так.
Чертят две концентрические окружности - одна с радиусом, равным большой полуоси будущего эллипса, другая малой. Через центр проводят прямую под произвольным углом - назовём её "секущей". Из точки пересечения этой прямой с большой окружностью проводят вертикаль, из точки пересечения её же с малой окружностью - горизонталь. Точка пересечения вертикали с горизонталью - это одна из точек эллипса. Чем больше секущих Вы проведёте - тем больше точек эллипса получите. Останется соединить их по лекалу.
Рустам ИскендеровИскусственный Интеллект (141052) 6 лет назад
Ясно. Это моё упущение - говоря "овал", имел в виду фигуру, образованную дугами окружностей. Как помню, в учебниках черчения Могильного и Розова (1963 г.) под овалом понималось именно это.
Строим две концентрические окружности, как у Мишина, затем из точек пересечения бОльшей окружности с вертикальным диаметром проводим две дуги раствором R+r, затем эти же точки соединяем с "дальними" точками пересечения проведенныз дуг с большей окружностью и, восстановив иглу циркуля в точки пересечения этих отрезков с горизонтальным диаметром, сопрягаем построенные ранее дуги радиусом, равным расстоянию от иглы до концов б. полуоси. Кажись так, если не изменяет память. Проверить не могу, нет технической возможности))
Рустам ИскендеровИскусственный Интеллект (141052) 6 лет назад
Прошу посмотреть, если есть желание, последнее дополнение.
Александр Юдин Мудрец (15798) 6 лет назад
Кого еще в настоящее время (в мире программ трехмерного проектирования) это интересует? Хотя ответ мне звестен, потому что я работал еще на кульмане
Александр ЮдинМудрец (15798) 6 лет назад
Овал - упрощенное практическоеизобрадение эллипса по изестной формуле.
Рустам ИскендеровИскусственный Интеллект (141052) 6 лет назад
Резонно. Вопрос задал под впечатлением лет, когда и сам работал кульманом. Овладеть Автокадом так и не смог. Мои эскизы на компьютере чертили другие товарищи.
Рустам ИскендеровИскусственный Интеллект (141052) 6 лет назад
Прошу посмотреть, если есть желание, последнее дополнение.
Костя Колодинский Ученик (103) 5 лет назад
На рисунке справа представлен один из способов построения овала. Подобный овал заменяет эллипс, в который преобразуется заданная окружность (радиусом R) в прямоугольной изометрии. Обвести овал с помощью циркуля толстой линией.
Похожие вопросы