Почему решение неравенства "lgx < lg4" не "x=(0;4)", а "x=(-∞;4)".

У Вас абсолютно правильный ответ, а автор учебника не учел ОДЗ )))
Только почему Вы пишете во множественном числе: "учебники", "решебники"? Авторы переписывают друг у друга, не решая сами?

lg x < lg 4 -----> ОДЗ: x > 0
Основания логарифмов 10 > 0 -----> можно логарифмы откинуть и сравнить числа, знак при этом не изменится =>
x < 4
С учетом ОДЗ ответ:
0 < x < 4
Знак равенства в ответе при решении неравенства не может быть по определению, так как это НЕРАВЕНСТВО (первая ошибка в ответе учебника).
В учебнике грубейшие ошибки.
Даже при подстановке значения x < 0 (например, x = -2) проверь:
lg (-2) < lg 4
Но lg (-2) - это есть log10 (-2).
По определению логарифма log(a) b = c означает, что a^(c) = b
Но основание логарифма - число 10 - в ЛЮБОЙ степени > 0.
А в ответе -2 ---> уже вторая ошибка учебника.
Учи теорию, и будешь замечать ошибки.