Что такое герцогство?

Исторически герцогство - довольно большая область (меньше королевства, но больше всех остальных), которой правил герцог. По поручению короля или как самостоятельный монарх.

В Англии не было герцогских титулов до 1337, когда король Эдвард 3 присвоил титул герцога Корнуолл Чёрному Принцу.

В вастоящее время:
Англия:

1. Герцогство Ланкастерское. Совокупность территорий, налоги с которых идут на содержание королевы и королевской семьи. Частично эти земли находятся в графстве Ланкастер, но не только. Герцогом Ланкастерским является правящий король или королева Соединённого Королевства. В Ланкастере королеву не называют королевой, а только герцогом (в мужском роде). Короли Соединённого Королевства, как короли отказались от претензий на корону Франции. Но даже нынешняя королева, как герцог Ланкастерский, имеет на баннере лилии, то есть, претендует на корону Франции.
2. Герцогство Корнуолл. Герцогом Корнуолла, со времён Чёрного Принца, является наследник королевского престола. Другие титулы - князь Уэльса, герцог Ротси, князь Честер, Лорд Островов. В настоящее время герцогство Корнуолл раз в год собирает дань для своего герцога (Чарлза). Дань, правда, чисто символическая.
Остальные герцогские титулы в Англии - чисто для красоты. Хотя, вот, например, герцог Нортамберлэнд пользуется в своём районе нешуточным авторитетом.

Шотландия:
Герцогство Хэмилтон. Герцогства, как такового, нет. Но. Герцог Хэмилтон считается самым крутым из шотландских лордов и является (наследственно) констеблем дворца Холирудхаус.
Остальные шотландские герцоги, вроде как и чисто символические, как в Англии. Но. Право вершить суд в своих владениях отобрано у шотландских герцогов, графлв и лордов только в 2004 году. Авторитет остался.
Большинство шотландских герцогов являются предводителями шотландских же кланов, которые вполне так себе существуют. Это тоже добавляет им авторитета.

это имение герцога