Такой вопрос, как решать задачи на делимость ?

Речь в основном о задачах на доказательство, ну например док-ть что какое-то число представленное в виде многочлена с одной переменной является простым, тут я кроме того как разложить его на множители и ничего при этом не обнаружить не могу, вообщем задачи на док-во свойств простых чисел, остатков чисел, причём дают не какое-то конкретное число, а многочлен, вот как бы я не решал такие задачи, у меня получилось решить примерно 40% задач из представленных (в сборнике задач), я думаю это плохой результат, надеюсь на вашу помощь, ясно что универсального способа решения задач на делимость нет, но надеюсь вы расскажите как научится их решать или хотяб скиньте примеры уже решённых задач.