Почему, согласно аксиоме А1, через три три точки можно провести плоскость, и притом только одну.

Question

Почему именно три, а не четыре там, две или десять??
Ну, точек в смысле

user_28948393 · Accepted Answer

Потому, что три точки всегда лежат в одной плоскости.

sergei_smolitskii · Answer

Аксиомы не доказываются и не объясняются. В обычной, привычной Евклидовой геометрии за аксиомы принимаются очевидные утверждения.
Понять, почему через три точки можно провести плоскость, и притом только одну, легко, представив себе табуретку, а лучше - попытавшись эту табуретку сделать своими руками. Трехногая табуретка ВСЕГДА будет стоять устойчиво на плоскости пола, касаясь его одновременно всеми тремя ножками, с четырехногой придется повозиться, загоняя четвертую точку касания в ту же плоскость. А про то, чтобы установить сидение на десять опор, я и не заикаюсь.
Что касается двух опор, то попробуйте усидеть на такой табуретке.

user_13404699 · Answer

Через любые три точки, НЕ ЛЕЖАЩИЕ НА ОДНОЙ ПРЯМОЙ, можно провести плоскость и притом только одну. Если три точки лежат на одной прямой то через них можно провести бесконечное множество плоскостей. Это очень важное добавление!