Можно ли уволить на больничном?

не только можно, но и нужно. Иначе у на одной ставке окажутся два постоянных работника. ТК РФ прямо запрещает в период нетрудоспособности увольнять по инициативе работодателя (ст. 81 ТК РФ), а увольнение в связи с истечением срока договора не является - это не инициатива работодателя, ст. 79 ТК РФ которой регулируется порядок прекращения срочного трудового договора никаких запретов на увольнение во время больничного не содержит.
поэтому, если основной работник приступил к работе, а временный отсутствует, то в день выхода на работу основного работника издается приказ об увольнении временного работника в связи с истечением срока договора и в этот же день почтой работнику отправляется уведомление о том, что трудовой договор с ним расторгнут и ему необходимо явиться за трудовой книжкой либо дать письменное согласие на её отправку почтой. так же в день увольнения работнику выплачивается окончательный расчет