Имет ли смысл отдавать отдел HR на Аутсорсинг?

Смотря какой у вас штат. До 50 человек смысл есть. От 50 до 200 справится один сотрудник

Зависит от текучки кадров, если высокая текучка или динамично набираете новых сотрудников, то лучше на аутсорсинг отдать.

зависит от численности персонала и текучки кадров

Да, вам нужен сервер аутсорсинг техподдержки. Могу посоветовать вам компанию, которая занимается аутсорсином - http://hypermetrica.ru. Так что я считаю, что это хороший вариант для развития отдела.