Положен ли ГПХ-шникам налоговый вычет на ребенка и обязан ли им давать

нет у подрядчиков никаких "работодателей", а заказчик не имеет никакого отношения к назначению и выплате пособий по уходу за ребенком, так что и оснований давать такую справку у него нет.
налоговый вычет, в принципе, может предоставить по заявлению работника . налогооблагаемый доход у подрядчика есть, значить и правом на стандартный налоговый вычет он может воспользоваться.