Функция Хевисайда, что это и зачем?

Question

Функция Хевисайда, что это и зачем?

Neko Профи (738), закрыт 5 лет назад

Целый семестр был предмет теория функций комплексной переменной, и вот попался вопрос: Единияная функция Хевисайда. Что это, зачем, и где она вообще применяется? Решал изображения и оригиналы, и прочее, но по крайне мере с таким понятием не сталкивался.

Answer 1

В ТОЭ - в операторный метод анализа переходных процессов. По сути любой произвольный переходный процесс можно рассматривать как наложение реакций цепи на единичную ступенчатую функцию Хевисайда (см. интеграл Дюамеля) - хотя без особой надобности из такой пушки по воробьям стараются не стрелять.
Вся классическая ТАУ. Аналоговая ТАУ построена на преобразовании Лапласа, а дискретная ТАУ - на его развитии - дискретном преобразовании Лапласа.

Answer 2

Кио Кио Просветленный (22817) 5 лет назад

Короче, она чекает знак икса.
f(-15) = 0
f(25) = 1
Кроме 0 и 1 ничего не возвращает.
Алгоритмически можно выразить как
f(x)=(|x|+x)/(2*x)

NekoПрофи (738) 5 лет назад

А в решении какого-то метода или функции она присутствует? Не типо там примерчики, все такое :D ибо я не очень вижу её отношение к данному предмету раздела математики)))

Answer 3

Обобщённая производная функции Хевисайда - это дельта-функция Дирака.
Подробнее можно почитать здесь: [ссылка заблокирована по решению администрации проекта]
Используется, например, в математической физике.