могу ли я сдать теорию в гаи в разных городах

нет

нужно в "старом" подразделении ГИБДД взять экзаменационный лист и перенести его в "новое". В этом случае успешные результаты будут учитывать при пересдаче, т. е. сдавать заново то же самое не придется.

Нет, в каждом все с начало, поэтому лучше только в одном

Да, месяца два подождешь, пока документы пришлют и сдавай... Хотя проще самому с документами ехать и все сдавать.