Теория вероятности. Помогите, пжл. желательно с пояснением
Изделие, изготовленное первым станком-автоматом, является бракованным с вероятностью 0,01, для второго станка эта вероятность равна 0,02, для третьего – 0,025. Четверть всех изделий изготовлены первым станком, половина – вторым, остальные – третьим. а) Найти вероятность брака произвольно взятого изделия. б) Найти вероятность того, что бракованное изделие изготовлено на третьем станке. в) Найти вероятность того, что годное изделие изготовлено на третьем станке.
А- изделие бракованное
Гипотезы:
Н1- изделие изготовлено первым станком
Н2 - изделие изготовлено вторым станком
Н3 - изделие изготовлено третьим станком
Р (Н1)=1/4=0,25, Р (Н2)=1/2=0,5, Р (Н3)=1/4=0,25
Р (А/Н1)=0,01, Р (А/Н2)=0,02, Р (А/Н3)=0,025,
а) Формула полной вероятности
Р (А) =0,25*0,01+0,5*0,02+0,25*0,025=0,01875
б) Формула Байеса
Р (Н3/А) =0,25*0,025/0,01875=1/3
в) Формула Байеса + противоположное событие (попробуйте сами)
логическое И - умножение
логическое ИЛИ - сумма
а) 0,01*0,25+0,02*0,5+0,025*0,25
(пункты (б) и (в) по сравнению с (а) совсем простые)