Пойдёт ли новый ssd с 6 gbit/s, если на материнке 3 gbit/s?

Подойдет.
У тебя SATA II, у ССД - SATA III.
Просто у тебя будет максимальная скорость последовательного чтения/записи около 250 мб/сек, а если бы был SATA III, то было бы 550 мб/сек.
Реально же это ни на что особо не повлияет, т. к. для ссд важна именно запись мелких файлов, она не будет критично отличаться в обоих случаях.
Скажем так, в любом случае будет в разы быстрее HDD