Когда пишу в ММ сообщение, выбрасывает из аккаунта, и принуждают восстановить доступ. Что за ерунда?

Возможно у Вас такая же проблема с блокировкой аккаунта
на Mail.ru происходит?
https://otvet.mail.ru/answer/1920417916
https://help.mail.ru/mail-help/registration/login/trouble/problem/access

Попробуйте сменить пароль:
https://help.mail.ru/my/access/mrim
__________________________________________

Возможно у Вас другая проблема, может часто выбрасывать
на авторизацию в почте Mail.ru, если у Вас cookies отключены.
Как их включить, см. здесь:
https://help.mail.ru/mail-help/helpful/cookies

Как вариант, если только Вы имеете доступ к устройству,
с которого заходите в почту, настроить в почте авторизированный
вход, включить в браузере автосохранение пароля
https://help.mail.ru/mail-help/helpful/autosave
а по окончанию работы в почте не нажимать
выход из почты, а просто закрывать браузер.
Тогда не придётся каждый раз вводить логин и пароль.
_________________________

Ещё, как вариант.
Попробуйте зайти с другого браузера или обновите
версию своего браузера :
Opera http://www.opera.com/
Mozilla Firefox http://www.mozilla.org/ru/firefox/new/
Google Chrome http://www.google.com/intl/ru/chrome/
https://help.mail.ru/mail-help/helpful/new_vers

Попробуйте почистить кэш браузера:
https://help.mail.ru/mail-help/helpful/cache
____________________________

Либо попробуйте сообщить о проблеме в службу
поддержки почты Mail.ru с помощью данной формы:
https://help.mail.ru/surveys/claims
Опишите им суть проблемы точно и подробно.