Документы лучше не трогать. Если вам так важно что-то указать — сделайте это в резюме.
В остальном, врать на собеседовании не стоит, часто информацию действительно проверяют, в том числе чтобы получить отзыв или рекомендацию с предыдущих мест работы.
Если придумывать вы собираетесь из соображения, что вас так охотнее примут, то не стоит. Ложь на собеседовании ещё никому не помогала. Лучше подготовьтесь к нему получше, можете почитать статьи о том, как себя вести. Вот эту, например:
https://livetyping.com/ru/blog/kak-uspeshno-projti-sobesedovanie-na-rabotu