Подскажите, пожалуйста, когда надо написать заявление на увольнение, чтобы последним рабочим днем было 10 января 20 года

За две недели плюс выходные. Где-то 19 декабря. Если пятидневка.

Последний день зависит в первую очередь не от даты написания, а от даты увольнения, указанной в заявлении. Потому что работодатель может, но не обязан ждать срок, если работник просит уволить его прямо сейчас.
«Прошу уволить меня по собственному желанию с 10 января 2020 года» означает, что 10 января 2020 года у вас будет не первый свободный день, а последний рабочий день!
За какое время надо заранее писать заявление — это зависит от того, кем вы работаете.

«По общему правилу, закрепленному в Трудовом кодексе, работник должен предупредить работодателя о предстоящем увольнении не позднее чем за две недели. Течение этого срока начинается на следующий день после получения работодателем заявления об увольнении.
Однако так называемый двухнедельный срок отработки может быть сокращен по соглашению между работником и работодателем. К тому же, закон не обязывает работника в течение срока предупреждения об увольнении находиться на рабочем месте. Он может уйти в отпуск, на больничный и т. п., при этом сроки увольнения не изменятся.

Из общего правила о двухнедельной отработке есть законодательно закрепленные исключения. Так, при увольнении в период испытания срок предупреждения об увольнении составляет три дня, а при увольнении руководителя организации – один месяц.»

http://www.consultant.ru/law/ref/poleznye-sovety/uvolnenie/uvolnenie-po-sobstvennomu-zhelaniju/
© КонсультантПлюс, 1997-2019

Никто не запрещает написать сегодня. Дату увольнения укажите в заявлении 10.01.2020. И никогда в заявлениях на увольнении не пишите С 10.01., без с!