Решить однородное дифференциальное уравнение первого порядка: 2y'=y, если x=0;y=1

2dy/dx=y
(²/y)•dy =dx - это уравнение с разделёнными переменными
S(²/y)dy = Sdx
2•ln|y| = x+const - это общее решение, которое можно переписать в виде у=const•exp(x/2). Теперь найдём решение при у (0)=1:
const•exp(0)=1, откуда у (х) =ехр (х/2).

2y'=y
2*dy/dx = y
2*dy/y = dx
2*ln(y) = x + C1
y^2 = C1*exp(x)
y^2(x=0) = 1 = C1

y^2 = exp(x)