Mail.ruПочтаМой МирОдноклассникиВКонтактеИгрыЗнакомстваНовостиКалендарьОблакоЗаметкиВсе проекты

Нужна помощь с двумя задачами.

Максим Максимов Ученик (98), открыт 2 недели назад
1)даны два комплексных числа: z1=4-3j, z2=1+2j, представить в правильной тригонометрической и показательной формах.
2) Решить линейное однородное дифференциальное уравнение 2-го порядка: y"+2y'+5y=0
2 ответа
Татьяна Просветленный (32556) 2 недели назад
Задача 1: Представление комплексных чисел в тригонометрической и показательной формах Задача 2: Решение линейного однородного дифференциального уравнения второго порядка
Максим МаксимовУченик (98) 2 недели назад
Здравствуйте, спасибо Вам за подробный ответ. В этом форуме это большая редкость.
Максим Максимов, нейросетку то куда благодраить?
Инспектор Жопидý Просветленный (37564) 2 недели назад
Решение задач:
1) Комплексные числа:
z1 = 4 - 3j
• Модуль: |z1| = √(4² + (-3)²) = √25 = 5
• Аргумент: arg(z1) = arctan(-3/4) ≈ -0.6435 радиан (или ≈ -36.87°)
Тригонометрическая форма: z1 = 5(cos(-0.6435) + j*sin(-0.6435))
Показательная форма: z1 = 5 * e^(-0.6435j)
z2 = 1 + 2j
• Модуль: |z2| = √(1² + 2²) = √5
• Аргумент: arg(z2) = arctan(2/1) ≈ 1.1071 радиан (или ≈ 63.43°)
Тригонометрическая форма: z2 = √5(cos(1.1071) + j*sin(1.1071))
Показательная форма: z2 = √5 * e^(1.1071j)
________________________________________
2) Линейное однородное дифференциальное уравнение:
y" + 2y' + 5y = 0
1. Характеристическое уравнение:
λ² + 2λ + 5 = 0
2. Находим корни характеристического уравнения:
Используем формулу для квадратного уравнения:
λ = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a
В нашем случае a = 1, b = 2, c = 5
λ = (-2 ± √(2² - 4 * 1 * 5)) / (2 * 1)
λ = (-2 ± √(-16)) / 2
λ = (-2 ± 4j) / 2
λ1 = -1 + 2j, λ2 = -1 - 2j
3. Общее решение:
Так как корни комплексно-сопряженные, общее решение имеет вид:
y(x) = e^(-x) * (C1 * cos(2x) + C2 * sin(2x)),
где C1 и C2 - произвольные постоянные.
Похожие вопросы