Подскажите? В настоящее время можно продлить отпуск в связи с уходом на больничный во время основного отпуска в мвд?

Можно. КЗОТ РФ

Во все времена можно. И не только в МВД.

Действие документа (за исключением ч. 4 ст. 10, п. 21 ч. 1, ч. 2 и 3 ст. 11, ч. 2 ст. 12, ч. 3 ст. 13, ст. 76) распространено на лиц, имеющих специальные звания и проходящих службу в Росгвардии (Федеральный закон от 03.07.2016 N 227-ФЗ).
Федеральный закон от 30.11.2011 N 342-ФЗ (ред. от 16.12.2019) "О службе в органах внутренних дел Российской Федерации и внесении изменений в отдельные законодательные акты Российской Федерации" (с изм. и доп., вступ. в силу с 01.01.2020)

Статья 59. Продление основного отпуска или дополнительного отпуска

1. Предоставленный сотруднику органов внутренних дел основной отпуск или дополнительный отпуск по решению руководителя федерального органа исполнительной власти в сфере внутренних дел или уполномоченного руководителя продлевается либо переносится на другой срок, определяемый руководителем федерального органа исполнительной власти в сфере внутренних дел или уполномоченным руководителем, в случае:

1) временной нетрудоспособности сотрудника;
2) выполнения сотрудником во время отпуска государственных обязанностей, если для этого законодательством Российской Федерации предусмотрено освобождение от службы (работы);
3) в других случаях, предусмотренных законодательством Российской Федерации либо приказом руководителя федерального органа исполнительной власти в сфере внутренних дел или уполномоченного руководителя.

2. При наличии обстоятельств, предусмотренных частью 1 статьи 61 настоящего Федерального закона, допускается продление либо перенос основного отпуска или дополнительного отпуска на срок не более 10 календарных дней.

3. Продление основного отпуска или дополнительного отпуска осуществляется приказом руководителя федерального органа исполнительной власти в сфере внутренних дел или уполномоченного руководителя при представлении документов, подтверждающих наличие оснований для его продления.

Можно. Когда отнесете больничный в кадры, вам нужно написать рапорт о продлении отпуска.