Векторная алгебра Высшая математика
Даны координаты вершин пирамиды ABCD
А (– 1;– 3; 3),
В (3,5; 5; 3),
С (8; – 3; 3)
D(– 3; 4; 13)
Требуется: 1) записать в координатной форме векторы: AB, и AC
2) определить длины векторов AB, и AC BC ;
3) определить направляющие косинусы вектора
4) найти углы треугольника АВС; AB; BC ;
5) вычислить площадь грани АВС: а) используя формулу векторного произведения векторов в координатной форме; б) по формуле Герона; 6) вычислить объем пирамиды АBCD;
7) найти высоту пирамиды, опущенной из вершины D на грань ABC.
1) чтобы найти координаты вектора, нужно из координат конца вычесть координаты начала
2) длина вектора = sqrt( x^2+y^2+z^2)
3) чтобы найти направляющие косинусы вектора, нужно поделить координаты вектора на длину этого вектора
4) косинус угла между АВ и АС равен АВ*АС/(|АВ|*|АС|), в числителе - скалярное произведение, в знаменателе - произведение длин векторов
Если это сделаете, можем поговорить и об остальном