Студенты, абитуриенты, ученики и подопечные это слова синонимы?

Совершенно разные.
Студент - учится в высшем учебном заведении (институте) или в колледже.
Абитуриент - поступает на учебу в вышеуказанное заведение. Вот когда он поступит - приобретет статус студента.
Ученик - широкое понятие. Включает в себя детей, которые учатся в школе (сейчас для них придумали неудобное слово "обучающиеся " - и органы образования с тупым упорством требует использовать только его). Кроме того, так можно назвать любого человека, который у кого-то чему-то обучается:
ученик художника, ученик кузнеца, ученик киллера и т. п.
Подопечный - тот, кто находится под опекой, под присмотром. Кроме детей (дома, в школе, в больнице, в лагере, в поездке и т. п.) это могут быть и взрослые: инвалиды, больные, старики и т. д.