Линейные уравнения матрицы
Если в методе Крамера детерминат 0 равен и оно не решается дальше, можно ли это решить другими методоами (матречным. Гауса) или уравнение не решается?
Надо смотреть числители в этом методе. Если они тоже нулевые, то в системе есть линейно зависимые уравнения и можно их исключить. И решать то, что получилось.. (Возможно, получится множество решений).
А если ненулевые, то решений нет. (Система противоречива)
Можно, конечно, Метод Крамера вообще предполагает, что основная матрица системы - квадратная (т. е. число уравнений равно числу неизвестных). В общем случае это может быть и не так - мало ли, вдруг коэффициенты уравнений были получены в результате эксперимента и система заведомо несовместна. Но решать ее как-то надо - вот и решают, вместо решения системы Ax = B могут, например, искать вектор-столбец x, при котором разность Ax - B как можно меньше отклоняется от нулевого вектор-столбца.
Ну да черт с ним, вопрос не о погрешностях. Поэтому глянь для начала
ru.wikipedia.org/wiki/Теорема_Кронекера_—_Капелли
(скоро ее проходить будешь).
Общее решение неоднородной системы Ax = B можно получить, взяв произвольное ее частное решение и прибавив к нему всевозможные частные решения однородной системы Ax = 0 (здесь и везде ниже ноль - вектор-столбец).
Действительно, если вектор-столбы x1 и x2 - решения неоднородной системы Ax = B, то
Ax1 - Ax2 = B - B = A(x1 - x2) = 0, т. е. ветор столбец x1 - x2 - решение однородной системы Ax = 0.
И обратно, если вектор столбец x1 - частное решение неоднородной, x0 - произвольное честное решение однородной, то A(x0 + x1) = B + 0 = B.
если решение есть, то оно есть любым применимым методом.
если решения нет, то увы.
(на практике, правда, роль играет устойчивость метода, но сейчас, я так понимаю, речь не об этом)