Нужны ли какие-либо дополнительные права/лицензии/разрешения помимо категории С для управления спецтранспорта?

самосвал/миксер - нет. автокран/кму - да

Смотря что за транспорт. Он может относиться не к автотранспорту, авто категория С не даёт права его управления. Если опасный груз, то нужно доп. свидетельство о доп. подготовке.
В целом, если это просто автотранспорт, то категории С достаточно для управления. Для работы на машине могут быть нужны дополнительные корочки. Например, водитель может перегнать кран, но без удостоверения крановщика не может проводить грузоподъёмные работы.