Можно ли зарегистрировать карту на несовершеннолетнего

нет

если тока -медицинскую!!! в дурдоме!

До получения паспорта никаких карт.

Насколько я знаю, сейчас можно паспорт получить в любом возрасте (у нас внуку 4 года, с 2-х лет у него паспорт), поскольку дети с родителями ездят за границу, на имя ребенка можно оформить недвижимость, мало ли какие другие причины иметь паспорт появятся.
Но чтобы положить деньги на счет, несовершеннолетнему, наверное, нужно представить справку с места работы (указать источник дохода).

Чтобы вы навечно попали в рабство Тинькоффа?