Олимпиадная математика 6 класс. подсчёт двумя способами.

В первых шести задачах стоит поискать величину, для вычисления которой можно составить несколько различных выражений, опираясь на условие задачи. Затем эти выражения нужно приравнять и подумать над получившимся равенством.
1. Бене нужно было разделить некое число x на 17 и из результата вычесть 1, а Беня умножил x на 1 и вычел 17. Как ни странно, ответ у него получился верный. Какой?
2. Средний возраст 11 игроков футбольной команды — 22 года. Во время матча нападающий получил красную карточку и ушел с поля. Средний возраст оставшихся — 21 год. Сколько лет нападающему?
3. У половины математиков ровно по три друга-биолога, у трети математиков ровно по два друга биолога. У всех биологов ровно два друга математика. Кого больше биологов или математиков?
4. Пятеро ребят лепили снеговиков, причем каждого снеговика лепили четверо. Беня лепил 10 снеговиков, а Аня - 7 снеговиков. И Веня, и Гоша, и Дуся слепили меньше Бени, но больше Ани. Сколько снеговиков было слеплено?
5. Можно ли расставить на ребрах куба натуральные числа от 1 до 12 так, чтобы для каждой вершины куба сумма чисел, стоящих на рёбрах, которые в ней сходятся, была одинаковой?
6. Домашнее задание по математике ребята выполняли два дня, причем в первый день каждый решил столько же задач, сколько все остальные в сумме во второй день. Аня решила все задачи. Докажите, что остальные тоже решили все задачи.
7. Из пяти синих и пяти красных бусин сделали бусы. Цвет бусин чередуется. Масса каждой синей бусины равна разности масс соседних красных бусин. Докажите, что синие бусины можно положить на чашечных весах так, чтобы весы были в равновесии.
8. Веня и Беня по очереди выписывают на доску цифры 1543-значного числа. Веня выписывает первую цифру, потом Беня — вторую, Веня - третью и так далее. Веня хочет, чтобы полученное число делилось на 9, а Беня хочет ему помешать. Кто выигрывает при правильной игре?
9. Докажите, что из любых семи различных цифр можно составить число, которое делится на 4.
10. Можно ли раскрасить доску 9 на 9 в два цвета так, чтобы у всех клеток было неравное количество соседей по углу* разных цветов?
_______________
*Клетки называются соседними по углу, если у них есть только одна общая вершина.
11. В каждый из девяти дней каникул Аня планирует съедать по большой конфете у нее припасено две конфеты «Мишка на севере», три конфеты «Красная шапочка» и четыре конфеты «Белочка». Сколько способов распределить эти конфеты есть у Ани?