Заполнение трудовой книжки при работе 4 дня

а во вторник вы обязаны были отправить форму СЗВ-ТД в ПФР, т. е. внести запись в электронную трудовую книжку. официально вы её не трудоустроили, а зарплату за эти 4 дня официально будете платить? и в ПФР показывать значит будете. ну, им и будете объяснять, почему вы запись в трудовую не внесли.
а в бумажную трудовую книжку сейчас записи вносятся только если работник желает продолжать вести её параллельно с электронной.

в пенсионном в ваших данных должно быть одинаково, а то, когда пойдет на пенсию все эти разницы выплывут и заставят приносить справки

обычно на такой срок короткий не делается. Пожалейте сотрудницу. Куда потом она устроится