Задачка на логику
Ахм и Алт делают ремонт в одном многоквартирном доме. На каждом этаже каждого подъезда по 5 квартир. Ахм кладет плитку в санузле квартиры 78, расположенной на 4м этаже, а Алт – клеит обои в спальне квартиры 159 на втором этаже. Сколько этажей в доме?
Поскольку на каждом этаже каждого подъезда по 5 квартир, то номер последней квартиры на одном этаже одного подъезда кратен 5. Это значит, что на 4-м этаже того же подъезда, где 78-я квартира, находятся квартиры с номерами 76 - 80. А последняя квартира предыдущего подъезда имеет номер 75 - 3*5 = 60. По той же причине на 2-м этаже того же подъезда, где
159-я квартира, находятся квартиры с номерами 156 - 160, а последняя квартира предыдущего подъезда имеет номер 155 - 5 = 150. Значит, число квартир в одном подъезде - это общий делитель чисел 60 и 150, причём этот делитель должен быть, как минимум, 5*4 = 20 (т. к. в доме, как минимум, 4 этажа). Наибольший же общий делитель 60 и 150 равен 30, и других общих делителей между 20 и 30 у этих чисел нет. Значит, в одном подъезде 30 квартир, а этажей - 30:5 = 6, причём 78-я квартира расположена в 3-м подъезде, а 159-я - в 6-м. Итак, в доме 6 этажей.
Безупречное решение у Титова. Пусть номер предыдущего подъезда Ахм есть р1, Алта - р2. Число этажей х. Имеем: 5р1*х= 60 или хр1= 12 (1), и 5р2*х= 150 или хр2= 30. Значит, х есть общий делитель чисел 12 и 30, притом х не меньше 4. А единственным таким делителем является х= 6.
