Чем кровь по совести отличается от официального разрешения пролить кровь человека?

Тут дело не только в официальном разрешении пролить кровь (хотя в некоторых странах законы и сейчас разрешают смертную казнь). Часто бывает так, что преступника не могут поймать, и ему удается избежать заслуженного наказания. Или он может как-то обойти закон (откупиться). За преступлением не всегда следует наказание. А еще бывает так, что за совершенное одним человеком преступление наказывают другого... Закон несовершенен, к сожалению. И не всегда может удержать преступника.
А если кто-то не имеет совести и разрешает себе убийство и т. п., то это еще страшнее. Совесть - самый надежный сдерживающий фактор. Пока человек имеет совесть, он человек. А если потерять совесть, то можно дойти и до необходимости уничтожения целых народов (например, евреев во время Второй мировой войны).
Раскольников хотел проверить себя - и убил старуху и ее сестру Лизавету. Он не захотел, не посчитал нужным проверить себя каким-то другим способом. Кстати, он собирался сказать "новое слово", ради которого можно пойти даже на убийство. Но этого слова он не говорит! Он не делает никаких научных открытий, не создает гениальных произведений искусства. "Кровь по совести" - это не оригинально, это было и раньше. Да и ни одна прекрасная цель не может быть достигнута такими ужасными средствами. Раскольников просто обманывает себя, думая, что он будет благодетелем человечества, совершит 1000 добрых дел и тем самым искупит свое преступление. Но, кроме разума, Раскольников имеет еще и сердце. В этом залог его спасения.