Вопрос про фигуры вращения. Формулы площади и объёма конуса и шара, как понять, из чего следует ?

На счёт цилиндра всё понятно.

Только авторизированные пользователи могут оставлять свои ответы

Дата

Популярность

user_48750432

Новичок

3г

конус из треугольника
шар из дуги

masha_malinina_243

Просветленный

3г

V = π·S(a;b)y²dx
S = 2π·S(a;b)y✓(1 + y'²)dx
1. Шар задаётся вращением вокруг оси абсцисс полуокружности у=✓(R²-x²), x€[-R;R].
2. Необрезанный конус с высотой H и радиусом основания R задаётся вращением прямой у=(R/H)·x вокруг оси абсцисс.
Остальное просто:
1. V = π·S(-R;R)(R²-x²)dx = 2π(R²·x-⅓·x³)|(0;R) = 2π·⅔R³ = 4πR³/3
S = 2π·S(-R;R)✓(R²-x²)·✓[1+x²/(R²-x²)] = 2π·R·x|(-R;R) = 4πR²
2. V = π·S(0;H)(R/H)²x²dx = π·(R/H)²·x³/3|(0;H) = ⅓·π·R²·H
S(боковой поверхности) = 2π·S(0;H)(R/H)·x·✓(1+R²/H²)dx = 2π·R·✓(R²+H²)/H²·x²/2|(0;H) = π·R·✓(R²+H²) = π·R·L (L=✓(R²+H²) - это образующая конуса !).