Почему магнитная постоянная выражена через число Пи?
1. Потому что в основание определения единиц СИ было в числе прочего положено определение ампера, сводящееся к тому, что 2 параллельных провода с током 1 А, находящиеся на межосевом расстоянии 1 м, взаимодействуют с удельной силой 2*10⁻⁷ Н/м.
Из этого и получается μ₀=4π*10⁻⁷ Гн/м.
2. А с 20.05.2019 г. ситуация изменилась. Теперь основания определения единиц СИ установлены иные.
Из них устранены материальные эталоны. В результате СИ стала удобнее для прецизионных измерений, но константы вроде μ₀ перестали выражаться через
π и т. п.. Но изменение численных значений очень мало - на уровне ≈10⁻⁹, так что в обычной практике этим изменением можно пренебречь.
Вот что теперь положено в основу СИ:
- частота сверхтонкого расщепления основного состояния атома цезия-133 в точности равна 9 192 631 770 Гц;
- скорость света в вакууме c в точности равна 299 792 458 м/с;
- постоянная Планка h в точности равна 6,626 070 15⋅10−34 Дж·с;
- элементарный электрический заряд e в точности равен 1,602 176 634⋅10−19 Кл;
- постоянная Больцмана k в точности равна 1,380 649⋅10−23²³ Дж/К;
- число Авогадро N_A в точности равно 6,022 140 76⋅10²³ моль⁻¹;
световая эффективность k_cd монохроматического излучения частотой 540⋅10¹² Гц в точности равна 683 лм/Вт.
ru.wikipedia.org/wiki/Международная_система_единиц
Не совсем точный вопрос.
Имеется ввиду откуда (или почему) в выражении магнитной постоянной присутствует это самое число ПИ.
Смотри.
1. Закон Ампера.
- Сила взаимодействия двух расположенных на расстоянии}r друг от друга бесконечных параллельных проводников, по которым текут токи I1 и I2, приходящаяся на единицу длины, выражается соотношением: См. картинку 1.
2. В системе СИ единица силы тока до 2019 года определялась как:
- Ампер – сила неизменяющегося тока, который, проходя по двум параллельным проводникам бесконечной длины и ничтожно малого кругового сечения, расположенным на расстоянии 1м один от другого в вакууме, вызвал бы силу взаимодействия между этими проводниками, равную 2·10-7 Н на каждый метр их длины проводников.
3. Т. е. в определении ампера (единицы силы тока фигурирует некая известная из опыта величина взаимодействия параллельных проводников. Поэтому если мы подставим в формулу 1 это известное значение силы F, силу токов I1, I2, равных 1амперу каждый, расстояние между проводниками равно 1 метру и длина рассматриваемого участка L тоже равна 1 метру.
Подставляем известные величины в формулу 1 и получаем то, что на картинке 2. Кругом единицы кроме магнитной постоянной и Пи. Откуда находим значение магнитной постоянной.
4. Число Пи в законе Ампера появилось из закона Био — Савара — Лапласа, а в законе Био — Савара — Лапласа ПИ появилось в интеграле выражающем магнитную индукцию в некоторой точке пространства.
5. И так.
- Число ПИ появилось в интеграле выражающем магнитную индукцию в законе Био — Савара — Лапласа.
- Магнитная индукция присутствует в законе Ампера. Там же присутствует магнитная постоянная.
- На законе Ампера базируется определение единицы силы тока, ампера.
- Из определения единицы силы тока (в формулировке до 2019 года) вычисляем магнитную постоянную. В формуле все величины превращаются в единицы кроме Пи, которую таким образом вы и видите в конечной формуле.
Вообще это связано с тем, что телесный угол сферы равен 4Пи
ЧИтО!:
1,256 637 062 12(19) ⋅10⁻⁶ Гн·м⁻¹ = 1,256 637 062 12(19) ⋅10⁻⁶ Н·А⁻² (через основные единицы СИ: кг·м·с⁻²·А⁻²)
Потому что оно фигурирует в формулах, определяющих объем сферы и площадь ее поверхности через ее диаметр.