Чем градиент отличается от производной по направлению?

Тем, что это её максимум

Градиент - вектор, а производная по направлению число.
(Значение производной по направлению) *[вектор (направляющий) направления] = градиент.

Хороший вопрос! Давайте разберёмся подробнее:Градиент и производная — это связанные, но не совсем одинаковые понятия.
Производная — это понятие из математического анализа, которое показывает, как быстро изменяется функция при изменении её аргумента. Если функция зависит от одной переменной, то её производная — это просто число (скаляр).
Например, если есть функция одной переменной f(x), то её производная записывается как f′(x) или dxdf​.
Градиент — это обобщение понятия производной на функции нескольких переменных. Градиент функции нескольких переменных — это вектор, состоящий из частных производных функции по каждой из её переменных. Он показывает направление наибольшего роста функции.
Например, если есть функция двух переменных f(x,y), то её градиент записывается так:∇f(x,y)=(∂x∂f​,∂y∂f​)Таким образом:
Производная — это частный случай градиента для функции одной переменной.
Градиент — это вектор из частных производных для функции нескольких переменных.
Как это связано с нейронными сетями?В нейронных сетях обычно много весов (параметров), и функция потерь зависит от всех этих весов одновременно. Поэтому мы говорим именно о градиенте, так как нам нужно знать, как изменять каждый вес, чтобы уменьшить ошибку.Когда говорят «градиенты» в контексте нейросетей, имеют в виду именно набор частных производных функции потерь по каждому из весов сети.Итог:
В контексте нейросетей «градиенты» — это частные производные функции потерь по всем весам.
Термин «градиент» используется потому, что мы работаем с функцией многих переменных (весов нейронной сети).
Надеюсь, теперь стало понятнее!