Если я еду на велосипеде прямо с трёхполосной дороги перед поворотом направо, я же о из правой полосы должен ехать?

Тебя там не должно быть, в горки тренируйся заталкивать"...

Читай ПДД, они для всех одинаковы.

велосипед и мопед всегда едут только в правой полосе по краю... или по обочине

едешь по обочине и едешь
даже если там знак "только направо" из правой полосы, ты едешь дальше прямо

На велосипеде ты и прямо и направо едешь из крайней правой (несмотря на знаки движения по полосам). Да что там, даже на машине ты можешь прямо из правой ехать.

А при повороте налево ты ещё и спешиться обязан, если в твоём направлении более одной полосы.

Да.
Если правая полоса только направо, то лучше ехать по центру неё, что-б никто не решил под тебя повернуть.

Что-то как-то все сами запутались и Вас запутали.
Есть три варианта.
1. С правой полосы допускается движение прямо и направо (либо есть знаки / разметка с такими стрелками, либо ничего нет, и тогда это и так подразумевается по умолчанию). Тогда велосипед едет прямо по правой полосе, посматривая, чтобы поворачивающие автомобили его не подрезали.
2. С правой полосы знак 5.15,1, 5.15.2 или разметка 1.18 разрешают только поворот направо, причем это НЕ выделенная полоса для маршрутных ТС. Нигде в ПДД не написано, что велосипедист может не подчиняться этим знакам / разметке. С другой стороны, в ПДД не написано, что в этом случае Вам можно перестроиться на вторую полосу. Вывод - придется слезть с велосипеда, перевести его вручную по пешеходному переходу, сесть на него снова и поехать дальше.
3. Совмещение варианта № 2 с выделенной полосой для общественного транспорта. Согласно пункту 18.2 ПДД, Вы имеете право ехать прямо с этой полосы, невзирая на знаки / разметку, но с еще большими мерами предосторожности, чем в первом варианте, поскольку для большинства водителей это разрешенное велосипедисту действие будет далеко не очевидным.