Астрономия 11 класс. задачи. помогите пожалуйста
1. Искусственный спутник Земли массой m=1 т обращается по круговой орбите вокруг земли на высоте h=1000 км. Каковы его потенциальная, кинетическая и полная энергии?
2.Планеты движется по круговой орбите вокруг звезды. Каким станет эксцентриситет орбиты, если масса звезды мгновенно изменится в n раз?
3.Двигаясь невысоко над поверхностью Земли (от 200 до 1000 км) искусственный спутник испытывает заметное сопротивление атмосферы. Как при этом изменяется его скорость: увеличивается или уменьшается?
4. Сколько времени нужно лететь с Земли на Марс по гомановской орбите в космическом корабле, перигелийное расстояние которого равно расстоянию от Земли до Солнца, а афелийное расстояние - расстоянию от Марса до Солнца?
1. Поскольку ИСЗ обращается по круговой орбите, то гравитационная энергия
кинетическая энергия
K = –U/2 = 2,7•1010 Дж.
Полная энергия E = U + K = –2,7•1010 Дж.
2. Если n < 1/2, то орбита станет гиперболической (расчет e), если n = 1/2, то орбита станет параболической с e = 1, если 1/2 < n < 1, то орбита станет эллиптической (причем, точка, где находилась планета, станет точкой периастра, а e = (1 – n)/n). Если n > 1, то орбита станет эллиптической, точка, где находилась планета – точкой апоастра, и e = (n – 1)/n.
Для решения достаточно заметить, что скорость планеты перпендикулярна радиус-вектору только в точках периастра и апоастра, и использовать законы сохранения момента импульса и энергии (для круговой орбиты K = –1/2 U).
3. Теряя энергию за счет сопротивления воздуха, он не может сохранить высоту полета и начинает приближаться к Земле. При этом за счет ее притяжения он разгоняется и увеличивает свою скорость.
4. По третьему закону Кеплера
T2/TEarth2 = a3/aEarth3;
большая полуось орбиты космического корабля
a = 1,25 а. е.
Для Земли TEarth = 1 год, aEarth = 1 а. е., поэтому T = 1,4 лет, а время полета
T / 2 = 0,7 лет.
Ответ. 0,7 лет.