Что значат вот эти математические знаки: ⊃, ∈, N, Z, Q, R, C, H, ⋂, ∪.

Знаки операций и обозначения переменных из теории множеств:
⊃ - включение множеств;
∈ - знак принадлежности;
⋂ - пересечение множеств;
∪ - объединение множеств.

Например, ∪ - это объединение множеств, или логическое сложение. Например:
ДЕМОН ∪ МОНСТР ∪ РАЦИЯ = ДЕМОНСТРАЦИЯ

Здесь намек: вот эта последовательность буковок "N, Z, Q, R, C, H" для неподготовленного читателя слишком уж длинная. А подготовленному может и не понравиться, что последняя буковка для обозначения некоммутативного тела используется, предыдущие буковки обозначают множества, которые не зазорно числовыми считать, а кватернионы - это уже какие-то недочисла.

N - множество натуральных чисел (1, 2, 3 и т. д.)
Z - множество целых чисел (0, +/-1, +/-2, +/-3 и т. д.)
Q - множество рациональных чисел (представимых дробями вида m/n, где m - целое, n - натуральное)
R - множество действительных чисел (всех на числовой прямой)
C - множество комплексных чисел
H - тело кватернионов с тремя мнимыми единицами, оно в некотором смысле является самым маленьким достаточно хорошим представлением описания поворотов в трехмерном пространстве.

При этом
C ⊃ R ⊃ Q ⊃ Z ⊃ N

И еще, с некоторой натяжкой, H ⊃ C, но это вложение (как вложение тел с топологией) не является каноническим - нет способа задать его _однозначно_ в терминах чисто аксиоматических определений С и H.
В теле H все чисто мнимые направления (все точки единичной сферы трехмерного ijk-подпространства) "равноправны".