Задания по теории чисел (делимость):
105. Найти наименьшее целое число, дающее при делении на 2, 3, 4, 5, 6 соответственно остатки 1, 2, 3, 4, 5.
120. Доказать, что сумма четных степеней трех последовательных четных чисел не может равняться четной степени какого-либо целого числа.
135. Найти целое трехзначное число, всякая целая степень которого имеет такие же цифры сотен, десятков и единиц, как и само это число.
150. Доказать, что если числа а и b взаимно простые, то наибольший общий делитель чисел a*c и b равен наибольшему общему делителю чисел b и c.
105. Это число +1 делится на 2,3,4,5,6, наименьшее = 60, ответ 59
120. По модулю на 3 такик три числаобразуют остатки 0,1,1, в сумме 2. Квадпат не может дать остаток 2
135. n(n-1) делится на 1000, поэтому либо n делится на 8 и n-1 делится на 125, тогда n=376, либо наоборот, тогда n=625
150. Если n делитель b,c, то он делитель b и ас. Обратно, если n делитель b и ac, то n не делитель a, посему делитель с.
105. 3, 5, 7, 9, 11
120.не понял почему не может 2+2+2=6-четное
135.