Множества значений функции на промежутке

Question

user_297436568 · Accepted Answer

y = x² - 6x + 12

Находим производную:
y' = 2x - 6
Приравниваем ее нулю:
2x - 6 = 0
x = 3

При x<3 y' < 0, функция убывает
При x>3 y' > 0, функция возрастает
В точке x=3 - минимум функции.

y(2) = 2² - 6*2 + 12 = 4 - 12 + 12 = 4
y(3) = 3² - 6*3 + 12 = 9 - 18 + 12 = 3
y(5) = 5² - 6*5 + 12 = 25 - 30 + 12 = 7

Множество значений функции - промежуток
[ 3; 7]

dzhek_lom · Answer

2.
y=2x^2-12x+7 - парабола => xmin=12/4=3 - точка минимума.
На промежутке [1; 4]
минимальное значение y(3)=18-36+7=-11
----------------------------------------------------------
y(1)=2-12+7=-3; y(4)=32-48+7=-9
y=-3 - максимальное значение
--------------------------------------------
Множество значений функции [-11; -3].

gleb_laptinskii_3 · Answer

1. Функция убывает на [2; 3], возрастает на [3;5],
Тогда на промежутке [2;3] принимает значения [f(3); f(2)], на промежутке [3;5] принимает значения [f(3); f(5)]. Объединим и получим ответ [f(3); f(5)]