Можно ли узнать ключ продукта MS Office у магазина, который продал коробочную лицензию?

У магазина - нет. Ключ в коробки есть. Если потерял коробку, то всё равно можно узнать ключ, но только офис должен быть установлен.
Специальной утилитой можно узнать ключ.

Вариантов много:
Если он уже установлен то и лицензию можно перенести.
в поисковике набери"восстановление лицензии офис"
какой офис в вопросе не указан.

kms auto