Как обосновать раскрытие скобок при сложении?
В школе, когда нам объясняют тему сложения и вычитания многочленов, нас просто учат, что если перед скобкой стоит "+", то мы просто их отбрасываем, если "-" - меняем знаки на противоположные. Например, чтобы сложить многочлены a^3-7a^2-1 и 3a^3-a^2+6, мы складываем их в скобках, то есть (a^3-7a^2-1)+(3a^3-a^2+6), а затем эти скобки просто отбрасываем и приводим подобные. И вот я задался вопросом: "А как это строго обосновать?" Понятно дело, что дистрибутивность, ассоциативность и коммутативность на множестве дейтсвительных чисел вводятся аксиоматически, но раскрытие скобок ведь нужно как-то обосновывать.
если такой вопрос возник нарисуйте себе числовой ряд, подумайте что будет на нем операцией сложения а что вычитания и проиграйте вариант для скобок на конкретных примерах. Если просветление не придет и алгебра окажется непонятной я уж не знаю, верьте как чудо.
можно было сразу не писать скобки.
Это уже содержится в аксиомах.
-(a + b) = (-1) * (a + b) = (-1) * a + (-1) * b = - a - b
Коэффициент перед скобкой означает, что надо каждое слагаемое а скобках умножить на этот коэффициент. Минус перед скобкой --сокрпщение для коэффициента -1, на которую надо домножить каждое из слагаемых в скобках. А остальное -- сокращение этого действия.
Умножение числа 3 на скобку "обосновывается" ещё 3-ем класса тем, что пишут эту скобку 3 раза, как и любое умножение, как многократно повторяющееся сложение. А то, что это умножение дистрибутивно, то это свойства действительных чисел. Непонятно: дистрибутивность надо обосновать или раскрытие скобок?